여러분들은 수학을 좋아하시나요??
저는 수학을 좋아하긴 했습니다.
물론 고등학교에 올라가기 전까지는요.
중학수학까지는 배운 내용을 이해하기에
그렇게 어려운 부분이 많지 않았던 걸로 기억하는데
고등수학으로 넘어가는 순간 수학의 깊이를
뼈저리게 느끼게 되고
그때부터 수학이 어려워지기 시작했습니다.
그러고는 수학을 좋아할 수 없게 되었습니다.
학창시절을 떠올려보면
공부하는 시간에 비해
유난히 수학을 잘하는 친구들이 있었습니다.
그 친구들을 볼 때마다 부러움을 느낀 적이
한두번이 아니었습니다.
물론 보이지 않는 곳에서 아주 열심히
수학 공부를 했겠지만요.
어찌됐든 여기서 궁금증이 생깁니다.
수학 머리는 정말 타고 나는 걸까요
아니면 만들어지는 걸까요??
시험에 대한 압박이 사라진 현재
수학이라는 학문을 좋아하는 1인으로서
1달 공부로 3년을 앞서가는 수학 머리를 만들 수 있다는
책 표지에 쓰인 문구가 눈에 띄었고,
'수학 머리는 어떻게 만들어지는가'라는
책의 제목을 보자마자 책을 선택해서 읽어보게 되었습니다.
우선 책의 저자에 대해서 간단하게 소개해보자면
조 볼러라는 저자분은 스탠퍼드대학교 교육대학원
교수이시고 마인드셋, 메타인지 같은 뇌과학과 심리학,
교육학의 최신 아이디어를
수학을 배우고 가르치는 방식에 적용한 연구로
가장 혁신적이고 창의적인 교육자라는 평가를 받았습니다.
또한 2023 캘리포니아주 수학 프레임 워크 집필에
참여하는 등 활발한 대외활동으로
미국 수학 교육의 변화를 이끌고 있다고 합니다.
뇌의 학습 원리를 이용하면,
1달 공부로 3년을 앞서갈 수 있다!
대체적으로 사람들은 수학을 왜 싫어할까요?
수학이 단지 어려워서일까요?
사실 수학이 어렵게 느껴지고 공부하기 싫은 이유는
우리가 수학을 배울 때 우리 뇌가 즐겁지 않고
효과적으로 배우지 못하고 있기 때문이라고 합니다.
저 또한 학창시절 수학 시간을 떠올려보면
문제를 이해하려는 애씀의 노력과 과정이 있었다기보다는
단지 시험을 잘 보기 위해서 필요한 수학공식을 암기하고
암기한 공식을 바탕으로 한 문제풀이에
중점을 둔 공부였기에
수학 시간이 즐겁지 않았을뿐더러
수학은 어렵기만 하고 좋아할 수가 없는
과목으로만 다가왔던 것 같습니다.
어떻게 하면 수학을 재밌게 즐겁게 받아들일 수 있을까요?
책을 통해 알게 된 몇 가지 사실을 작성해보려고 합니다.
▶ 수학적 힘 키우는 방법 중 하나로
어려운 수학 문제를 쉬운 문제로 바꾸는 것입니다.
어려운 수학 문제는 어렵게 풀이해야만 하고
정해진 방법으로만 풀이해야 한다고
생각하기 쉽다고 합니다.
문제의 답은 정해져있지만 답을 찾아가는 과정은
단 한 가지 방법만 있는 것은 아닙니다.
문제를 보고 생각할 때 여러 가지 방법을 생각해내고
또한 주변 사람들과의 토론 과정을 통해
내가 미처 생각하지 못한 방법들을 떠올릴 수 있습니다.
수학에 대해 다르게 생각하는 방식을 알게 되는 것은
모든 수학 문제 해결에 사용할 수 있는 렌즈를
가지게 되는 것이라고 합니다.
▶ 수학과의 긍정적인 관계 형성
좁은 의미의 수학 문제를 다양하고 창의적인 아이디어를
불러일으키는 열린 문제로 바꾸는 것이고,
사람들이 서로를 존중하고 서로에게 협력하는 관계를
형성하도록 유도하는 것이다.
▶ 수학에 있어서 애씀의 과정이 필요
수학에 있어서 끈질기게 애를 쓰면서
문제를 이해하려는 노력과 과정을 통해
수학의 힘을 기를 수 있습니다.
우리를 이해 능력의 한계점까지 모는 일을 할 수 있는
기회를 받아들이거나,
심지어 그런 기회를 추구해야 한다는 것입니다.
가장 위대한 지식은 이해 능력의 한계점에서만
발견되기 때문이고
창의성이 발굴되고 중요한 발견이 이뤄질 수 있는 곳도
바로 이 지점이라고 합니다.
아이들이 수학문제를 대할 때 겪는 애씀이
수학의 힘을 기르는 과정이라고 생각하고
기다려줄 수 있는 지혜가 필요해보입니다.
▶ 도전의 기회를 제공하는 문제의 특징
1. 바닥이 낮고 천장이 높아야 한다.
바닥이 낮다는 것은 누구나 접근할 수 있고,
천장이 높다는 것은 높은 수준까지 확장된다는 것을 뜻한다.
2. 시각적 또는 물리적 사고를 할 수 있게 만들어야 한다.
3. 다양한 방식으로 보고 풀 수 있어야 한다.
4. 아이디어를 생각해내게 하고 토론을 유도해야 한다.
5. 실생활과 관련이 있어야 한다.
▶ 형평성과 전문성을 구현하기 위한 교수법
1. 배우는 법 배우기
학생들에게 '왜?'라는 질문을 많이 하자.
수학적 전략을 가르치자.
학생들이 서로를 존중하면서 협력하고
아이디어에 대해 함께 생각하도록 장려하자.
2. 애씀의 장려
교사가 학생들이 애쓰기를 원한다고 말하자.
'낮은 바닥, 높은 천장' 과제를 제공하자.
실수와 애씀을 칭찬하자.
3. 개념과 연결
대략적인 수와 도형에 대해 가르치자.
소수의 아이디어를 깊게 파고 들어가자.
규칙보다 연결을 장려하자.
4. 다중 표현
학생들에게 '문제를 그림으로 그릴 수 있을까?',
'말로 설명할 수 있을까?',
'문제를 만들어낼 수 있을까?'라고 물어보자.
5. 다양한 연습과 피드백
대조 사례를 이용하자.
응용문제를 제공하자.
사람이 아닌 아이디어에 피드백을 제공하자.
아이를 양육하고 있는 부모라면
위의 세 가지 case의 경우를 경험해보셨을 겁니다.
아이가 수학 문제 풀이시 문제를 이해하지 못하는 경우가
많습니다.
저의 경우 아이에게 먼저 문제를
여러 번 읽어보라고 말을 합니다.
여러 번 읽다보면 처음에 이해조차 힘들어하던 아이가
어느새 문제가 요구하는 것을 파악해서
풀이하는 것을 볼 수가 있습니다.
또한 문제를 풀이하다가 막힐 때면 도와달라고
SOS를 요청하는데
이때 문제풀이 과정을 설명해주지 않고
막히는 단계에서 적절한 힌트를
제공해서 스스로 풀이할 수 있게끔 유도합니다.
하지만 그렇게 하기 위해서는
수학을 어떻게 하면 아이가 즐겁게 받아들이고
효과적으로 받아들일 수 있게 가이드할 수 있도록
부모도 공부가 필요합니다.
그리고 아이와 문제에 대해 토론하고 협력하는 과정을 통해
수학을 다양한 방식으로 접근할 수 있게 하고
깊게 생각할 수 있는 애씀의 시간을 충분히 경험하도록
해주어야 합니다.
책에서 우리에게 말하고자 하는 저자의 의도가
어떻게 보면 지금 대한민국 입시 환경에
맞는 수학교육이 아닐지 모르겠지만
단지 시험을 위한 수학이 아닌
미래의 중요 인재로서 자라게 될 아이들에게
필요한 역량을 키워나가는데 도움이 되고
다양성과 창의성을 길러주는 교육의 일환으로
생각해보면 어떨까 합니다.
미치도록 기발한 수학 천재들
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목차 프롤로그 PART 01 직각삼각형의 비밀을 밝힌 피타고라스 사실은 수학을 ‘신’처럼 모시는 종교집단 수장이었다? PART 02 수학을 ‘학문’으로 만든 유클리드 역사상 최고의 베스트셀러 작가
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