프롤로그_수학을 잘해도 달라지지 않는 것들
1장: 수학 성적은 왜 자꾸 떨어지기만 할까?
1. 수학의 시대에 살고 있는 아이들
왜 수학은 점점 어려워질까?
수학이 밥 먹여주는 사회
수학은 시간을 잡아먹는 괴물
2. 초등학교 때 잘나가던 아이, 뭐가 문제일까?
초등 수학에서 정답과 개념의 이해는 별개
눈치로 공부하는 것이 가능한 시기
모든 아이에게 연산이 중요할까?
초등 수학과 중등 수학의 결정적 차이
중등 수학과 고등 수학의 결정적 차이
3. 수포자를 양성하는 수학 교육
왜 수학은 엄마표가 별로 없을까?
초1부터 시작되는 눈치 게임
학원 딜레마에 빠진 부모와 아이들
수학적 사고력은 결국 문제를 푸는 능력
4. 수학만 잘해도 삶이 쉬워진다
문과생에게 더욱 중요한 수학
수학의 진정한 쓰임이란
세계 각국이 수학에 주목하는 이유
* 부모교실_나는 어떤 부모인가
2장: 초등 수학에서 놓치지 말아야 할 것과 놓아야 할 것
1. 수학의 기본은 연산이 아닌 독해력
수학 동화를 읽으면 수학을 잘할까?
긴 문제가 어렵게 느껴지는 이유
수학으로 독해력을 키울 수 있다
2. 수학에 대한 자신감이 곧 실력이다
근자감이라도 괜찮아!
긍정적인 피드백과 칭찬의 힘
실패를 두려워하지 않는 아이가 성공한다
하루에 딱 한 문제만 풀기
학원 레벨테스트는 신중히!
3. 무엇보다 수학을 싫어하지 않는 것이 중요하다
초등 수학의 목표는 바로 이것!
수학 감수성을 키워주는 수학 대화
칭찬의 역효과
자신만의 원칙이 있으면 넘어지지 않는다
4. 가장 멀리해야 할 마음, 조급증
막판 스퍼트가 중요하다
시간이란 강에 몸을 맡겨라
배우는 능력을 학습해야 하는 이유
* 부모교실_똑똑한 부모가 저지르는 흔한 실수 두 가지
3장: 중등 수학, 아직 늦지 않았다
1. 중등 수학 어떻게 하면 잘할 수 있을까?
선행 학습보다 중요한 후행 학습
문제를 많이 풀면 수학 성적이 오를까?
수학에서 진짜로 암기해야 할 것
슬로 수학, 한번 도전해봐!
2. 상위권과 최상위권의 차이
시켜서 하는 아이, 원해서 하는 아이
현실과 이상을 분리하라
최상위권 아이들의 자기 관리 비결
3. 수포자가 되기엔 아직 너무 이르다
내가 수학을 잘할 상인가?
수학 공부하기에 참 좋은 시기
중학교 성적은 대체로 믿을 것이 못 된다
* 부모교실_흔들리지 않는 부모 되기
4장: 자기 주도력과 수학의 상관관계
1. 스스로 공부하는 게 가능할까?
자기 주도 학습과 혼공의 차이
아이의 가슴부터 뛰게 하라
애매한 로망을 쫓기보다 현실 속 롤모델을 찾아라
자기 자신을 경영하는 자세
2. 노력은 양보다 질이다
좋아한다고 다 잘하는 것은 아니다
주력 과목에 집중하라
아킬레스 과목 관리하기
지시가 아닌 질문하는 부모 되기
3. 성공도 실패도 내 선택이다
실패를 극복하는 첫 단계, 자기 성찰
실패에 둔해지는 연습이 필요하다
아는 문제를 실수로 틀렸을 때
4. 사교육과 자기 주도 학습
공부도 특기다
교육을 돈으로 해결하면 안 되는 이유
학원은 자기 주도 학습의 적일까?
어떤 학원을 어떻게 골라야 할까?
* 부모교실_넘치는 부모보다 부족한 부모가 낫다
5장: 수학을 잘하는 아이로 키우는 법
1. 성적이 목표라면 멀리 갈 수 없다
관찰하고 또 관찰하라
좋아하는 것에서부터 시작하라
다르게 키울 수 있는 용기
단 하나의 원칙에 집중하라
2. 수학을 좋아하는 아이로 키워라
참는 자에게 복이 있나니
새로운 도전보다 성공 경험이 먼저다
좋아하는 것을 잘하는 법
3. 수학 공부, 앞으로 이렇게 해봐!
기초가 부족할 때 필요한 응급처방
사춘기의 반항심은 수학의 좋은 재료다
어떤 수학 교재를 골라야 할까?
해답지 활용의 올바른 예
4. 수학 잘하는 아이로 거듭나기
공부 시간을 줄이기 위해 노력하라
1분 목차 읽기로 뇌를 자극하라
결정적 시기인 방학을 적극 활용하라
묻지마 선행 학습의 유혹에서 벗어나라
5. 실력을 점수로 연결하는 마법의 끈
해답지보다 선생님을 활용하라
시험 문제도 첫인상이 좋아야 한다
이미지 트레이닝으로 실전에 대비하라
시험 공포증 이렇게 극복하라
수행평가, 전략적으로 접근하기
* 부모교실_품격 있는 부모의 대화법
에필로그_이미 너무 괜찮은 아이잖아요?
'우리가 뭔가를 증명할 때는 논리를 바탕으로 한다. 그러나 뭔가를 발견할 때는 직관을 바탕으로 한다'라고 프랑스의 수학자이자 물리학자인 앙리 푸앙카레는 말했다. 수학은 대표적인 논리의 학문이다. 수학을 공부하는 과정 자체가 특별히 논리력과 문제해결력을 기르는 데 있어 가장 좋은 도구라고 생각한다. 새로운 발견은 논리가 아닌 직관에서 비롯된 호기심에서 시작되고, 이런 직관은 역설적이게도 기존에 수립된 탄탄한 논리에서 한 단계 발전된 것이다.
* 초등 수학과 중등 수학의 결정적 차이
같은 덧셈이라도 초등 수준에서는 도구나 그림으로 이해를 하지만 중학생이 되면 이것을 머릿속으로 가져와 생각할 수 있게 된다. 즉 몇 가지 사실을 바탕으로 구조를 알아차릴 수 있는 능력이 생기는 것이다. 수학이 숫자놀음에서 학문으로 바뀌기 시작하는 것으로 수학의 세계에서 사용되는 언어를 습득하고 통용되는 사실들을 이해하여 문제를 해결할 수 있게 된다.
* 중등 수학과 고등 수학의 결정적 차이
고등 수학은 이전에 배운 수학과는 많이 다르다. 중학교 때까지는 한 가지 공식만 알고 있어도 풀이가 가능한 문제가 많았지만 고등 수학부터는 여러 가지 사실들을 알아야만 해결할 수 있는 문제가 등장한다. 즉 종합적인 사고가 가능해야 한 문제를 풀 수 있게 되는 것이다.
초등학생이 장기적으로 수학 실력을 쌓기 위해 필요한 것은 연산 능력이 아니다. 수학에 대한 감수성, 태도, 정서가 훨씬 더 중요하다. 이러한 것들을 고취하고자 한다면 필요 이상의 반복 훈련보다 '수학 대화'를 권한다. 수학 대화란 예를 들어 구구단 2단을 배웠다면 '2*10은 얼마가 될까' 고민해보는 시간을 갖는 것이다. 아이와 수학 대화를 하기 위해서는 어른의 수고가 어느 정도 필요한 것이 사실이다.
'아직 열정의 대상을 정하지 못한 아이들에게는 하루에 몇 시간씩 부지런히 기술을 연마할 준비가 되기 전에 흥미를 자극하면서 빈둥거릴 시간이 반드시 필요하다. 그들은 몇 년 후의 일까지 생각하지 않는다. 인생의 길잡이가 될 최상위 수준의 목표가 무엇인지도 모른다. 그런 생각 없이 그저 즐길 뿐이다. 아이들에게는 전문가와는 다른 동기 부여가 필요하다.'
기다리면 충분히 아름답게 성장할 아이들을 어른들은 가만두지 못한다.
수학은 반복한다고 실력이 좋아지는 암기과목이 아니다. 한 번 할 때 제대로 해야 하는 집짓기와 같다. 주춧돌이 부실하면 그것부터 해결을 해야지 일단 벽부터 세우고 다시 돌아와 고치는 건 말이 안 되는 얘기다. 주춧돌을 튼튼히 세운 후에 시간이 남고 능력이 되면 비로소 다음 단계로 나아갈 수 있는 것이다.
* 진짜 수학 공부
1. 풀기 어려웠던 문제, 틀렸던 문제는 무엇인지 살펴본다.
2. 그 문제의 개념으로 돌아가 쓸 만한 공식이 있는지 유추해본다.
3. 다시 한 번 시도해본다. 안 되면 패스한다.
4. 다음 수학 공부를 시작할 때 다시 시도해본다. 그래도 안 되면 패스한다.
5. 그 문제를 가끔씩 떠올려 본다.
6. 일주일 내로 해결이 안 되면 선생님이나 부모님, 친구 등 다른 사람에게 도움을 요청한다.
7. 도움을 요청할 사람이 없다면 해답을 보고 풀어본다.
8. 다음 수학 공부를 시작할 때 다시 풀어본다.
* 수학 교재 고르기
1. 학교 수업을 잘 따라가고 있지만 더 잘하고 싶은 경우 - 문제의 양이 문제집이 좋다. 어려운 문제에 도전해 보는 것이 필요하다. 정답률이 70~80% 정도 되는 문제집을 선택한다.
2. 학교 수업을 따라가는 것이 약간 버거운 경우 - 아주 쉬운 문제집을 선택해야 한다. 문제집을 풀기 전에 꼭 교과서를 다시 한 번 풀어본다. 교과서가 완전히 이해됐을 때 문제집을 시작한다.
3. 학교 수업을 거의 이해하지 못하는 경우 - 사실 문제집이 필요 없다. 기초가 부족하다는 뜻이므로 지난 학년의 교과서를 참고한다.
* 해답지 활용의 올바른 예
해답지를 활용한 문답법(해답을 보되 천천히 역순으로 보는 것)
1. 먼저 정답의 바로 윗줄을 보고 멈춘 후 생각한다.
2. 그래도 모르겠다면 또 그 윗줄을 보고 멈춘다.
3. 이런 식으로 해답을 역순으로 읽다 보면 정답에 이르기 위해 필요한 조건들을 하나씩 생각해볼 수 있다.
4. 정답을 도출한 뒤에는 다시 문제로 돌아와 해답지 없이 그 과정들을 다시 머릿속에 그려보는 것이 중요하다.
나는 '수학'을 좋아한다. 수학이란 과목을 좋아한다. 하지만 수학을 잘하지는 못한다. 수학을 좋아하지만 수학을 잘하지 못해 고등학교 시절 이과가 아닌 문과를 선택했다. 수학을 단순히 계산과 풀이만 잘하는 과목으로 받아들이기 전에 수학이란 무엇인지 우리가 수학을 배워야 하는 이유나 본질에 대해서 고민하고 접근할 수 있는 시간이 먼저 주어졌다면 수학을 지금보다 더 좋아하게 되었을 것이고, 문과가 아닌 이과를 선택하지 않았을까 생각이 든다.
초등학생 자녀를 둔 부모로써 그리고 수학이란 과목을 좋아하는 사람으로써 자녀들이 어떻게 하면 수학이란 과목을 좋아하고 즐길 수 있을까에 대한 고민을 종종 하게 된다. 연산문제집을 펴고서 많은 수학문제를 기계적으로 풀고 있는 아이들을 보고 있자면 약간은 안타까운 마음이 든다. 물론 계산문제 풀이시 실수를 하지 않기 위한 방법으로 어느 정도의 반복훈련학습이 필요하기는 하다. 하지만 근본적으로 수학을 통해 아이들의 논리력과 문제해결력을 기르기 위한 수학을 경험하게 해주고 싶다. 수학을 전공한 사람도 아니고 수학을 가르칠만한 정도의 티칭능력과 자격을 갖추지 못한 나이기에 책을 쓴 저자가 20여년 동안 수학을 가르치며 깨달은 것들을 통해 진짜 수학을 가르쳐주고 싶은 마음이 있어서 이 책을 보게 되었다.
어른이 된 나의 시선으로 보면 다른 과목도 중요하지만 수학을 잘해야만 좋은 대학에 갈 수 있고, 좋은 대학에 가야만 좋은 기업에 취업도 할 수 있다고 생각한다. 그러면 평균 이상의 돈을 벌면서 안정되게 생활을 할 수가 있다. 그렇게 결혼도 하고, 아이도 기르면서 살아갈 것이다. 이것이 나를 포함한 보통의 부모들이 가진 생각이고, 이 생각을 기준으로 삼아 아이들에게 일찍부터 주입시키고 행동하고 경쟁하도록 이끌며 살아가고 있다. 그리고 기다리면 충분히 아름답게 성장할 아이들을 어른들은 눈앞에 보이는 당장의 좋은 결과를 기대하며 아이들을 기다려주지 못하고 가만두지 못하도록 한다. 분명이 이것이 아이들을 위한 것도 아닌 인생의 답이 아닌 줄 알면서도 조바심에 남들과 똑같이 행동하는 것이다.
아름답게 성장할 아이들을 위해 부모의 역할이 아주 크다고 생각한다. 우리 자녀들을 수학만 잘하는 아이로 키울지, 이 책의 제목처럼 '수학 잘하는 아이, 수학도 잘하는 아이'로 키울지 충분히 고민해보고 배워가는 시간이 되었으면 한다.
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